Adaptive Rechengitter in Raum und Zeit zur effizienten Simulation bewegter Phasengrenzen

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In den meisten Anwendungsbereichen der Werkstofftechnik spielen die Modellierung und die Simulation der bewegten Phasengrenzen eine entscheidende Rolle. So ist beispielsweise für die Auslegung von Formwerkzeugen eine genaue und zuverlässige Vorhersage der zeitlichen Evolution der Phasengrenze bei Füll- und Erstarrungsvorgängen von großer Bedeutung. Für die Simulation der in diesen Fällen äußerst komplexen Verläufe der Phasengrenzen ist prinzipiell nur der Euler’sche Ansatz geeignet. Das notwendige Rechengitter ist dabei stationär und deckt den gesamten Materialbereich unabhängig von der Phase ab. Die Bewegung der Phasengrenze muss dann durch zusätzliche Methoden, wie Level-Set oder Phasenfeld, abgebildet werden. Im Gegensatz zu Methoden, welche bewegliche Gitter verwenden, ist bei diesen Methoden die Bestimmung der Lage der Phasengrenze von der Gitterzellendichte im Bereich der Phasengrenze abhängig und erfordert für eine präzise Beschreibung ein feines Gitter. Weil aber eine hohe Auflösung der Strömungsphänomene in weiter Entfernung zur Phasengrenze oft nicht notwendig ist, ergibt sich zwangsläufig die Fragestellung der adaptiven Gitterverfeinerung.

Die zentrale Fragestellung dieses Projekts ist die Umsetzung einer adaptiven Gitterverfeinerung im Raum und insbesondere in der Zeit innerhalb einer Raum-Zeit Finite-Elemente-Diskretisierung. Vor dem Hintergrund anspruchsvoller Anwendungsfälle aus dem Bereich des industriellen Spritzgusses und des Druckgusses werden komplett neue Ansätze zur 3D-Simulation der Strömungsvorgänge innerhalb von Formwerkzeugen entwickelt. Im Vergleich zu herkömmlichen Methoden, die ein separates Rechengitter im 3D-Raum mit einfachen 1D-Gittern in der Zeit sukzessiv anwenden, wird eine vollständig neue, adaptive zeitliche Verfeinerung basierend auf 4D-Raum-Zeit-Diskretisierungen zur Anwendung kommen. Diese erlaubt es, die zeitliche Auflösung nur lokal im Bereich der Materialfront zu erhöhen. Die daraus zu erwartenden Zuwächse an Recheneffizienz werden quantifiziert. Dazu werden sowohl einfache Vergleichsprobleme als auch erste realistische Simulationen im Vergleich zu traditionellen Simulationsmethoden und experimentellen Daten des Instituts für Kunststoffverarbeitung (IKV) und des Gießerei-Instituts (GI) der RWTH Aachen ausgewertet.

Es ist zu erwarten, dass mit der neuen Methode, bei gleichem Rechenaufwand herkömmlicher Simulationen, die Auflösung und somit die Genauigkeit der Vorhersage der bewegten Phasengrenzen um mindestens eine Größenordnung verbessert werden kann. Erst so wird die wiederholte Durchführung von hochaufgelösten Simulationen möglich, die für die Lösung der in vielen Projekten der SFB auftretenden inversen Probleme notwendig sind und somit die präzise Auslegung der Prozesse unterstützt. Auch wenn der Fokus in der ersten Phase auf der Formfüllsimulation und der Kunststoffschmelzeströmung liegt, soll die entwickelte Methode in den nächsten Phasen auf weitere Anwendungsfälle übertragen werden. Neben der Füllsimulation sind die Erstarrungssimulation und Druckgussprozesssimulation weitere Anwendungsfälle der Werkstofftechnik, welcher ebenfalls die genaue Verfolgung einer Grenzfläche erfordert. Potentiell kann aber die Simulation fast aller unterschiedlicher Schmelzströmungsprozesse in diesem SFB, u.a. Laserschneiden und Schweißen, von dem vorgeschlagenen, neuen numerischen Ansatz profitieren.

 
Simulation der Kunststoffschmelzeströmung in einer 3D rechteckigen Kavität mit Verteiler (Kavität von Sandia National Laboratories).
Simulation der Kunststoffschmelzeströmung in einer 3D rechteckigen Kavität mit Verteiler (Kavität von Sandia National Laboratories).
 
Simulation der Kunststoffschmelzeströmung in einer 3D plattenförmigen Kavität (Kavität vom IKV)
Simulation der Kunststoffschmelzeströmung in einer 3D plattenförmigen Kavität (Kavität vom IKV)